A アカウント作成時に、「IMAP」を選択して作成してください。
新規アカウント画面にてアドレスとパスワードを入力後、右上の保存ボタンをタップし、次の画面トップにて「IMAP」を選択してください。

設定画面で、アカウント設定が以下になっているか確認ください。

受信メールサーバ (IMAP)	ホスト	imap.gmail.com
	ユーザー	abcde@auone.jp（auoneのメールアドレス）
	パスワード	auoneのパスワード
	詳細 SSLを使用	オン
	詳細 認証	パスワード
	詳細 IMAP接頭辞	なし
	詳細 サーバポート	993
送信メールサーバ (SMTP)	ホスト	smtp.gmail.com
	ユーザー	abcde@auone.jp（auoneのメールアドレス）
	パスワード	auoneのパスワード
	SSLを使用	オン
	認証	パスワード
	サーバポート	465

IMAPを有効にされており、入力されているユーザ名、パスワードに誤りはない場合には、Gmailの仕様によりアカウントがロックされている可能性がございます。
下記の「ロック解除画面へ」より、アカウントのロック解除を行っていただき、再度接続をご確認いただけませんでしょうか。

ロック解除画面へ

なお、ロック解除につきましては下記の手順をご参考にご入力をお願い致します。

1. 次の３項目を入力してください。
   
   • アカウント名（@マークより前の部分）
   • パスワード (現在ご設定されているauoneのメールパスワード)
   • 歪んだ画像に表示される文字
2. ロック解除のボタンを押してください。
セキュリティ画像のロックを解除しました。と表示されれば解除成功となります。